Question

在菱形OABC中，A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上，B點(diǎn)在y軸正半軸上，邊OC與反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D，若D為OC的中點(diǎn)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：計(jì)算題

分析：由A在反比例y=

k

x

上，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，

k

a

），由題意得到A與C關(guān)于y軸對(duì)稱，表示出C的坐標(biāo)，再由D為OC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D坐標(biāo)，而D在反比例函數(shù)y=

2

x

上，將D坐標(biāo)代入即可求出k的值．

解答：解：設(shè)A（a，

k

a

），
∵在菱形OABC中，A在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）圖象上，B在y軸正半軸上，
∴C與A關(guān)于y軸對(duì)稱，即C（-a，

k

a

），
∵D為OC的中點(diǎn)，
∴D（-

a

2

，

k

2a

），
將D坐標(biāo)代入y=

2

x

中得：-

a

2

•

k

2a

=2，
解得：k=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A與C關(guān)于y軸對(duì)稱是解本題的關(guān)鍵．