已知，點C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點D，⊙O經(jīng)過A、D兩點，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若
AC
AB
=
1
4
，BC=4
5
，求⊙O的面積．
（1）連接OD．
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切線．

（2）∵
AC
AB
=
1
4
，
∴AB=4AC，
∵BC2=AB2-AC2，
∴15AC2=80，
∴AC=
16
3
，
∴AB=4
16
3
．
設⊙O的半徑為r，
∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴
OB
AB
=
OD
AC

∴
4
16
4
-r
4
16
3
=
r
16
3
，解得：r=
16
3
15

∴πr2=π•（
16
3
15
）2=
256
75
π，
∴⊙O的面積為
256
75
π．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，5個單位為半徑畫圓．直線MN經(jīng)過x軸上一動點P（m，0）且垂直于x軸，當P點在x軸上移動時，直線MN也隨著平行移動．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點的個數(shù)還有哪些變化？請說明所有各種情形及對應的m值或范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC=3，DE=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　　）
A．40°B．55°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與AB切于點C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S△CDE為（　　）
A．6
5
B．6
3
C．6
2
D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=15
5
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PT切⊙O于點T，經(jīng)過圓心O的割線PAB交⊙O于點A、B，已知PT=4，PA=2，則⊙O的直徑AB等于（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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