【題目】(本小題滿分9分)如圖,四邊形ABCDAB∥CD,AB≠CD,BD=AC。

1)求證:AD=BC;

2)若E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),求證:線段EF與線段GH互相垂直平分。

【答案】(1)過點(diǎn)BBM∥ACDC于點(diǎn)M,

∵AB∥CD四邊形ACMD是平行四邊形. ∴AC=BM

∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD

∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC

(2)連接EH、HFFGEG

∵E,FG,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),∴GF=EH=AD,HF=EG=BC

四邊形EHFG是平行四邊形,EH=EG ∴四邊形EHFG是菱形

線段EF與線段GH互相垂直平分

【解析】試題分析:(1) 過點(diǎn)BBM∥ACDC于點(diǎn)M,就可得到四邊形ACMD是平行四邊形,證得AD=BC,就可得到△ADC≌△BCD 證出AD=BC;

2)連接EHHF、FGEG,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)證明四邊形EHFG是菱形就可證明出.

試題解析:(1)過點(diǎn)BBM∥ACDC于點(diǎn)M

∵AB∥CD, 四邊形ACMD是平行四邊形. ∴AC=BM

∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD

∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC

(2)連接EH、HF、FG、EG

∵E,FG,H分別是ABCD,AC,BD的中點(diǎn),∴GF=EH=ADHF=EG=BC

四邊形EHFG是平行四邊形,EH=EG ∴四邊形EHFG是菱形

線段EF與線段GH互相垂直平分

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A. 選擇A型養(yǎng)老的頻率是

B. 可以估計(jì)當(dāng)?shù)?/span>30000個(gè)老年人中有8000人選擇C型養(yǎng)老

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次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

2

5

1

5

4

7

4

3

3

6

根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答下列問題:

(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為   ;

(Ⅱ)試估算袋中的白棋子數(shù)量.

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3x=﹣4系數(shù)化為1x=﹣;

52x移項(xiàng)得x52;

去分母得22x1)=1+3x3);

22x1)﹣3x3)=1去括號(hào)得4x23x91

其中正確的個(gè)數(shù)有(  )

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(2)若按照小林設(shè)計(jì)的圖1所示的剪法來進(jìn)行裁剪,記圖1為第一次裁剪,得到1個(gè)正方形,將它的面積記為,則=___________;在余下的2個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第二次裁剪(如圖3),得到2個(gè)新的正方形,將此次所得2個(gè)正方形的面積的記為,則=___________;在余下的4個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的的剪法進(jìn)行第三次裁剪(如圖4),得到4個(gè)新的正方形,將此次所得4個(gè)正方形的面積的記為;按照同樣的方法繼續(xù)操作下去……,第次裁剪得到_________個(gè)新的正方形,它們的面積的=______________.

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