【題目】如圖,ABC中,ABACBD平分∠ABCACGDMBC交∠ABC的外角平分線于M,交AB、ACF、E,下列結論:①MBBD;②FDFB;③MD2CE.其中一定正確的是_____.(只填寫序號)

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)角平分線的定義即可證出∠MBD90°,從而證出①;根據(jù)角平分線、平行線和等腰三角形的關系即可證出②;同理可證MFBF,根據(jù)等邊對等角即可證出:∠ABC=∠ACB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:∠AFE=∠ABC,∠AEF=∠ACB,從而證出∠AFE=∠AEF,再根據(jù)等角對等邊即可證出AFAE,從而證出BFCE,即可證出③.

解:如圖,∵BDBM分別是∠ABC及其外角的平分線,

∴∠MBD∠MBA∠DBA=∠NBA∠CBA=∠NBA∠CBA=∠NBC=×180°90°

MBBD,故①成立;

DFBC,

∴∠FDB=∠DBC;

∵∠FBD=∠DBC

∴∠FBD=∠FDB,

FDBF,故②成立;

同理可證MFBF,

ABAC,

∴∠ABC=∠ACB,

DMBC,

∴∠AFE=∠ABC,∠AEF=∠ACB,

∴∠AFE=∠AEF

AFAE,且ABAC

BFCE,

DFBF,MFBF

MFDF

∵∠DBM90°,MFDF,

BFDM,而CEBF,

CEDM,③成立.

故答案為:①②③.

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