【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)的頂點為E,該拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且BO=OC,AO=DO,直線y=mx+1與y軸交于點D.

(1)求拋物線和直線的解析式;

(2)證明:△DBO∽△EBC;

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的P點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=﹣x+1,y=x2﹣2x﹣3(2)證明見解析(3)P(1,﹣1)或P(1,)或P(1,﹣)或P(1,﹣3+)或P(1,﹣3﹣

【解析】分析:(1)拋物線求出即可求得點的坐標(biāo),根據(jù),求得點的坐標(biāo),代入一次函數(shù)即可確定一次函數(shù)解析式,進(jìn)而求得點的坐標(biāo),根據(jù)求得點的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法即可確定二次函數(shù)解析式.
(2)先把拋物線解析式配成頂點式得到E(1,-4),再利用一次函數(shù)解析式確定D(0,1),則利用兩點間的距離公式可計算出

而得到 然后根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷
(3)設(shè)設(shè)P(1,m),則利用兩點間的距離公式可得 然后分類討論即可.

詳解:(1)∵拋物線

代入

∴直線解析式為,

∵直線y軸交于點D,

∵該拋物線與x軸交于AB兩點,

解得:

∴拋物線解析式為

(2)證明:∵

E(1,4),

當(dāng)x=0, ,D(0,1),

B(3,0),A(1,0),C(0,3),

BCEBDO;

(3)存在,

理由:拋物線的對稱軸為直線x=1,設(shè)P(1,m),

當(dāng)PB=PC,PBC是等腰三角形,m2+4=(m+3)2+1,解得m=1,此時P(1,1),

當(dāng)PB=BC,PBC是等腰三角形,m2+4=18,解得 此時

當(dāng)PC=BC,PBC是等腰三角形,(m+3)2+1=18,解得此時

綜上所述,當(dāng)符P點坐標(biāo)為(1,1)時,PBC是等腰三角形。

練習(xí)冊系列答案
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1)求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)把矩形OABCAC所在的直線為對稱軸翻折,點O落在平面上的點D處,求點D的坐標(biāo);

3)在平面內(nèi)是否存在點P,使得以AO、D、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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B.當(dāng)a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點

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1)求直線的函數(shù)解析式

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,,,,,

1)將最后一名老師送到目的地時,小王距出發(fā)地多少千米?

2)若汽車耗油量為0.5/千米,則當(dāng)天耗油多少升?若汽油價格為6.70/升,則小王共花費了多少元錢?

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請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為   ,表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為   度;

(3)規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為優(yōu)等,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績優(yōu)等的有多少人?

(4)經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),在E組中,有2位男生和2位女生獲得了滿分,如果從這4人中挑選2人代表學(xué)校參加比賽,請用樹狀圖或列表法求出所選兩人正好是一男一女的概率是多少?

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(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;

(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?

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