Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求∠AOC的度數(shù)；

（3）求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析　�。�2）120°；�。�3）．

【解析】（1）分別作線段AB于BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫圓即可；

（2）在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P，連接AP，PC，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠P的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；

（3）過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，利用垂徑定理得出AD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出OA的長．

解：（1）如圖，⊙O即為所求；

（2）在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P，連接AP，PC，

∵∠ABC=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°，

∴∠AOC=2∠P=120°；

（3）過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，

∵AC=4，

∴AD=AC=2．

∵∠AOC=120°，OA=OC．

∴∠OAC==30°，

∴OA=．