Question

（2013•和平區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是∠ABC的平分線，交BC于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)D．則圖中相似三角形共有（　　）

A．2對(duì)

B．4對(duì)

C．6對(duì)

D．8對(duì)

Answer 1

分析：相似三角形的判定問(wèn)題，只要兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形就是相似三角形．

解答：解：∵AD是∠ABC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，
又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；
∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，
∴△AMC∽△BMD，
∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM∽△CDM，
∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，
∴△ABM∽△ADC，
∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，
∴△ACM∽△ADB，
∴共有六對(duì)相似三角形，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．