Question

【題目】用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案.

（1）第4個(gè)圖案中，三角形有______個(gè)，六邊形有______個(gè)；

（2）第（為正整數(shù)）個(gè)圖案中，三角形與六邊形各有多少個(gè)？

（3）第2019個(gè)圖案中，三角形與六邊形共有多少個(gè)？

（4）是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與48個(gè)六邊形？如果有，指出是第幾個(gè)圖案；如果沒有，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）10 ，4；（2）三角形有個(gè)，六邊形有個(gè)；（3）6059；（4）沒有，理由見解析.

【解析】

（1）觀察圖形可知后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多2個(gè)三角形，1個(gè)六邊形，

據(jù)此可得結(jié)果；

（2）先觀察出第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)六邊形，再根據(jù)每個(gè)圖中的三角形比六邊形的2倍多2個(gè)，可得出結(jié)果；

（3）將代入（2）的結(jié)論即可計(jì)算結(jié)果；

（4）當(dāng)時(shí)，計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)是否100，即可判斷.

（1）觀察圖形可知后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多2個(gè)三角形，1個(gè)六邊形，所以第4個(gè)圖案中，三角形有10個(gè)，六邊形有4個(gè).

（2）觀察圖形可知，第n個(gè)圖形就有n個(gè)六邊形，每個(gè)圖中的三角形比六邊形的2倍多2個(gè)，所以第（為正整數(shù)）個(gè)圖案中，三角形有個(gè)，六邊形有個(gè).

（3）當(dāng)n=2019時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為，六邊形的個(gè)數(shù)為2019，

4040+2019=6059，所以三角形和六邊形共有6059個(gè).

（4）當(dāng)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為，

所以不存在含有100個(gè)三角形與48個(gè)六邊形的圖形.