【題目】如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P′是P關(guān)于直線RQ的對稱點(diǎn)，證明：P′在△ABC的外接圓上．

【答案】證明見解析.

【解析】

先利用四邊形ARPQ為平行四邊形，根據(jù)同弧所對圓周角相等，證明P'，A，R，Q四點(diǎn)共圓,再證明∠AP'B和∠BCA互補(bǔ)，證明 ABCP'四點(diǎn)共圓.

證明：連接P'Q，P'A，QR，BP′，

∵QP∥AC，PR∥AB

∴四邊形ARPQ為平行四邊形

∴∠QAR=∠RPQ，

由對稱關(guān)系得到，∠RPQ=∠RP'Q，

所以∠QAR=∠QP'R，

所以P'，A，R，Q四點(diǎn)共圓，

∴∠QP'R=∠BAC,

同理得到∠QBP'=∠QP'B，∠RP'A=∠BAP',

∴可以得到∠AP'B+∠BCA =180度，所以ABCP'四點(diǎn)共圓，

∴P′在△ABC的外接圓上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個(gè)說法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說法正確的是( )

A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm，求此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，求此時(shí)t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠CEF的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，C是線段BE上一點(diǎn)，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，連結(jié)AE、BD．

（1）求證：BD=AE；

（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點(diǎn)，且AM=BN，請判斷△CMN的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知：點(diǎn)A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第個(gè)等邊三角形的邊長等于__________．

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同步練習(xí)冊答案