【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是正方形內(nèi)部一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點P是AB邊上一動點,連接 PD,PE,則PD+PE長度的最小值為( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°,推出∠BEC=90°,得到點E在以BC為直徑的半圓上移動,設(shè)BC的中點為O,作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB,則點D的對應(yīng)點是F,連接FO交AB于P,交⊙O于E,則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBE=90°,
∵∠ABE=∠BCE,
∴∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠BEC=90°,
∴點E在以BC為直徑的半圓上移動,
如圖,設(shè)BC的中點為O,作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB,則點D的對應(yīng)點是F,
連接FO交AB于P,交半圓O于E,則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,OE=4,
∵∠G=90°,FG=BG=AB=8,
∴OG=12,
(勾股定理),
∴,
∴PD+PE的長度最小值為,
故選D.
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【題目】服裝專賣店計劃購進A,B兩種型號的精品女裝.已知3件A型女裝和2件B型女裝共需5400元;2件A型女裝和1件B型女裝共需3200元.
(1)求A,B兩種型號女裝的單價;
(2)專賣店購進A,B兩種型號的女裝共60件,其中A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍,如果B型打八折,那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款.
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【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運,設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點,猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價﹣成本總價)
(3)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,ΔECG是等腰直角三角形,∠BGE的平分線過點D交BE 于H,O是EG的中點,對于下面四個結(jié)論:①GH⊥BE;②OH∥BG,且;③;④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上.其中表述正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在某次商業(yè)足球比賽中,門票銷售單位對團體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價100元,這樣按原定票價需花費14 000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費了10 500元.
(1)求每張門票的原定票價;
(2)根據(jù)實際情況,組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率.
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【題目】利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負責(zé)處理).當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.
(1)當(dāng)每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
(2)在遵循“薄利多銷”的原則下,問每噸材料售價為多少時,該經(jīng)銷店的月利潤為9000元?
(3)小靜說:“當(dāng)月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認為對嗎?請說明理由.
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【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.
(1)從中隨機抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為 .
(2)從中隨機抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回搖勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.
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【題目】某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實踐活動的情況,隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各名學(xué)生進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,請你根據(jù)圖中的信息回答問題.
(1)在被調(diào)查的學(xué)生中,參加綜合實踐活動的有多少人,參加科技活動的有多少人;
(2)如果本市有萬名初中學(xué)生,請你估計參加科技活動的學(xué)生約有多少名.
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【題目】如圖1,銳角△ABC中,D、E分別是AB、BC的中點,F是AC上的點,且∠AFE=∠A,DM//EF交AC于點M.
(1)求證:DM=DA;
(2)點G在BE上,且∠BDG=∠C,如圖2,
① 求證:△DEG∽△ECF;
② 從線段CE上取一點H,連接FH使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長.
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