Question

現(xiàn)從A，B向甲、乙兩地運送蔬菜，A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸．

（1）設(shè)A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：

	運往甲地（單位：噸）	運往乙地（單位：噸）
A	x	14﹣x
B	15﹣x	x﹣1

（2）設(shè)總運費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）怎樣調(diào)運蔬菜才能使運費最少？

Answer 1

【考點】一次函數(shù)的應用．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）根據(jù)題意A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解．

（2）根據(jù)從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸可列出總費用，從而可得出答案．

（3）首先求出x的取值范圍，再利用w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)最值即可．

【解答】解：（1）如圖所示：

	運往甲地（單位：噸）	運往乙地（單位：噸）
A	x	14﹣x
B	15﹣x	x﹣1

（2）由題意，得

W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．            

（3）∵A，B到兩地運送的蔬菜為非負數(shù)，

∴，

解不等式組，得：1≤x≤14，

在W=5x+1275中，

∵k=5＞0，

∴W隨x增大而增大，

∴當x最小為1時，W有最小值，

∴當x=1時，A：x=1，14﹣x=13，

B：15﹣x=14，x﹣1=0，

即A向甲地運1噸，向乙地運13噸，B向甲地運14噸，向乙地運0噸才能使運費最少．

【點評】本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應用題，一次函數(shù)是常用的解答實際問題的數(shù)學模型，是中考的常見題型，同學們應重點掌握．