Question

【題目】我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．每天銷售量（y件）與銷售單價x（元/件）的函數(shù)關系式是y=﹣10x+700

（1）當銷售單價定為多少時，試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（2）市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）銷售單價定為40元/件時，利潤最大，最大利潤為每天9000元；（2）當銷售單價定為35元/件時，每天所獲利潤最大，最大利潤為每天8750元.

【解析】試題分析：

（1）設每天獲得的利潤為w，根據(jù)總利潤=單件商品利潤×商品銷售量可得，w=(x-10)(-10x+700)，整理、配方即可求得當x為多少時，w有最大值及最大值是多少；

（2）估計（1）中所得配方后的w與x間的函數(shù)關系式，結合即可求得本問的答案.

試題解析：

(1)設利潤為w元，根據(jù)題意可得：

W=（x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000，

∴當x=40時，W最大=9000（元）；

答：當銷售價定為40元/件時，每天獲利最大，最大利潤為每天9000元；

（2）∵a=-10<0

∴在W=-10(x-40)2+9000中，當x<40時，W隨著x的增大而增大，

又∵

∴當x=35時，W最大=-10×(35-40)2+9000=8750(元）.

答：當銷售單價定為35元/件時，每天所獲利潤最大，最大利潤為8750元.