精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,CD是經過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠a.

(1)若直線CD經過∠BCA的內部,且E,F在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖l,若∠BCA=90°,∠a=90°,則BECF;EF|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如圖(2),若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關于∠α與∠BCA關系的條件 , 使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立.
(2)如圖,若直線CD經過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數量關系的合理猜想(不要求證明).

【答案】
(1)=;=;∠α+∠BCA=180°
(2)

解:EF=BE+AF.

理由是:如圖3中,

∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,

又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,

∴∠EBC=∠ACF,

在△BEC和△CFA中,

∴△BEC≌△CFA(AAS),

∴AF=CE,BE=CF,

∵EF=CE+CF,

∴EF=BE+AF


【解析】解:(1)①如圖1中,

E點在F點的左側,
∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BEC=∠AFC=90°,
∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF,
當E在F的右側時,同理可證EF=AF﹣BE,
∴EF=|BE﹣AF|;
所以答案是=,=.
②∠α+∠ACB=180°時,①中兩個結論仍然成立;
證明:如圖2中,

∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠α+∠ACB=180°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF,
當E在F的右側時,同理可證EF=AF﹣BE,
∴EF=|BE﹣AF|;
所以答案是∠α+∠ACB=180°.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解全等三角形的性質的相關知識,掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一個長方形的周長是(6a+8b),其中一邊長為(2a+3b),求另一邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我市某蔬菜生產基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后,大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請根據圖中信息解答下列問題:

(1)求k的值;

(2)恒溫系統(tǒng)在一天內保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在書寫藝術字時,常常運用畫“平行線段”這種基本作圖方法,此圖是在書寫字“M”:
(1)請從正面,上面,右側三個不同方向上各找出一組平行線段,并用字母表示出來;
(2)EF與A′B′有何位置關系?CC′與DH有何位置關系?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算:(-2a2)3×(-a)2÷(-4a4)2=____________

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】觀察下列各式:(14212=3×5;(25222=3×7;(36232=3×9………

則第nn是正整數)個等式為_____________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠COA=90°,∠COD比∠DOA大28°,且OB是∠COA的平分線.

(1)求∠BOD的度數;
(2)將已知條件中的28°改為32°,則∠BOD=;
(3)將已知條件中的28°改為n°,則∠BOD=

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若x2﹣kx+4是一個完全平方式,則k的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】a=255 ,b=344c=433,則a b,c 大小關系是(

A. b>c>a B. a>b>c C. c>a>b D. a<b<c

查看答案和解析>>

同步練習冊答案