【題目】如圖1,拋物線yax2+bx+2x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB4,矩形OBDC的邊CD1,延長DC交拋物線于點E

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點,過點Py軸的平行線交直線EO于點G,作PHEO,垂足為H.設(shè)PH的長為l,點P的橫坐標為m,求lm的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值.

【答案】1yx2x+2;(2l=+,最大值為.

【解析】

1)由條件可求得A、B的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

2)可先求得E點坐標,從而可求得直線OE解析式,可知,用m可表示出PG的長,從而可表示出l的長,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.

1)∵矩形OBDC的邊CD1,

OB1,

AB4,得OA3,

A(﹣30),B10),

∵拋物線yax2+bx+2x軸交于A,B兩點,

a+b+2=09a3b+2=0

解得:a=,b=,

∴拋物線解析式為yx2x+2

2)在yx2x+2中,

y2時,x0x=﹣2,

E(﹣2,2),

∴直線OE解析式為y=﹣x,∠PGH=∠COE45°,

Pm,m2m+2),PGy軸,

Gm,﹣m),

PGm2m+2﹣(﹣m

+,

∵∠PGH=∠COE45°,

lPG

+

∴當m時,l有最大值,最大值為.

練習冊系列答案
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2)在圖②中作⊙M,使它滿足以下條件:①圓心在邊AB上;②經(jīng)過點B;③與邊AC相切.(尺規(guī)作圖,只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)

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1)求拋物線的表達式;

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標軸上兩點AC,拋物線與x軸另一交點為點B

1)求拋物線解析式;

2)若動點D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點E,交y軸于點F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時點D的坐標;

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點M,是否存在點D,使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點D的橫坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD60°,ACBD交于點OECD延長線上的一點,且CDDE,連結(jié)BE分別交AC,AD于點F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論:①OGAB;②與EGD全等的三角形共有5個;③S四邊形ODGFSABF;④由點AB、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.其中正確的是(  )

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式;

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A.1B.2C.3D.4

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