Question

【題目】如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
【解析】根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的“三線”和三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．