Question

【題目】近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批、兩種空氣凈化裝置，每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買種設(shè)備的數(shù)量相同．

（1）求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

（2）根據(jù)銷售情況，需購(gòu)進(jìn)、兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？

（3）若每臺(tái)種設(shè)備售價(jià)0.6萬(wàn)元，每臺(tái)種設(shè)備售價(jià)1.4萬(wàn)元，在（2）的情況下商場(chǎng)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）種設(shè)備每臺(tái)0.5萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)l.2萬(wàn)元；（2）種設(shè)備至少購(gòu)買13臺(tái)；（3）當(dāng)購(gòu)買種設(shè)備13臺(tái)，種設(shè)備７臺(tái)時(shí)，獲利最多．

【解析】

（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，則種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)“3萬(wàn)元購(gòu)買種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買種設(shè)備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買種設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，列不等式求解即可；

（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，則種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

∴.

則種設(shè)備每臺(tái)0.5萬(wàn)元，種設(shè)備每臺(tái)l.2萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)買種設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買種設(shè)備臺(tái)，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∵為整數(shù)，

∴種設(shè)備至少購(gòu)買13臺(tái)；

（3）每臺(tái)種設(shè)備獲利（萬(wàn)元），

每臺(tái)種設(shè)備獲利（萬(wàn)元），

∵，

∴購(gòu)進(jìn)種設(shè)備越多，獲利越多，

∴當(dāng)購(gòu)買種設(shè)備13臺(tái)，種設(shè)備（臺(tái)）時(shí)，獲利最多．