Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．

1.求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

2.把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

3.第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

4.在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

 

1.正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．

2.，一次函數(shù)的解析式為．

3.二次函數(shù)的解析式為

4.存在點(diǎn)，坐標(biāo)為．

解析:

（1）這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．······························································ （1分）

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．······································································· （2分）

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)．········ （3分）

設(shè)一次函數(shù)解析式為．

因?yàn)?img width=73 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/16/38956.png">的圖象是由平移得到的，所以，即．

又因?yàn)?img width=60 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/19/38959.png">的圖象過點(diǎn)，所以，解得，

一次函數(shù)的解析式為．········································································ （5分）

（3）因?yàn)?img width=63 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/5/38945.png">的圖象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．

設(shè)二次函數(shù)的解析式為．

         解得

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．····················································· （8分）

（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

如圖，

假設(shè)存在點(diǎn)，使．

四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方，，

 ．

，．··········································································· （10分）

在二次函數(shù)的圖象上，．

解得或．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．