【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形．

【答案】證明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中點，
∴BE= AB，DE= AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD （ASA ），
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）
【解析】由題意易得DE=BE，再證四邊形BCDE是平行四邊形，即證四邊形BCDE是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：光反射時，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側，反射角等于入射角．如右圖，AO為入射光線，入射點為O，ON為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），OB為反射光線，此時反射角∠BON等于入射角∠AON．
問題思考：

（1）如圖1，一束光線從點A處入射到平面鏡上，反射后恰好過點B，請在圖中確定平面鏡上的入射點P，保留作圖痕跡，并簡要說明理由；
（2）如圖2，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且OM⊥ON，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，恰好經(jīng)過點B．小昕說，光線可以只經(jīng)過平面鏡OM反射后過點B，也可以只經(jīng)過平面鏡ON反射后過點B．除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請在圖中畫出光線的行進路線，保留作圖痕跡，并簡要說明理由；
問題拓展：
（3）如圖3，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且∠MON=30°，一束光線從點S出發(fā)，且平行于平面鏡OM，第一次在點A處反射，經(jīng)過若干次反射后又回到了點S，如果SA和AO的長均為1m，求這束光線經(jīng)過的路程；
（4）如圖4，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且∠MON=15°，一束光線從點P出發(fā)，經(jīng)過若干次反射后，最后反射出去時，光線平行于平面鏡OM．設光線出發(fā)時與射線PM的夾角為θ（0°＜θ＜180°），請直接寫出滿足條件的所有θ的度數(shù)（注：OM、ON足夠長）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求回答問題
（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) ，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m﹣1、m+1時對應的函數(shù)值為y1、y2 ， 則y1、y2必須滿足（ ）
A.y1＞0、y2＞0
B.y1＜0、y2＜0
C.y1＜0、y2＞0
D.y1＞0、y2＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系XOY中，直線l1過點A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點P．點E為直線l2上一點，反比例函數(shù) （k＞0）的圖象過點E與直線l1相交于點F．
（1）若點E與點P重合，求k的值；
（2）連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點的坐標；
（3）是否存在點E及y軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求E點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項：50米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項．
（1）毎位考生有種選擇方案；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率．（友情提酲：各種方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示． 觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ， ∠CAC′=°．

（2）①如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系，并證明你的結論． 拓展延伸

②如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于點E，BE＝4，則AC長為( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不對

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