Question

【題目】如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；
（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如右圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABE=∠BAF=15°，

由圖得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°=60°，

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，

∴BD=50，AD=50 ，

∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC= =100 ≈173（km）．

答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．

（2）

解：在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100 ）2=40000，

BC2=2002=40000，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．

答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．

【解析】（1）作輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和解直角三角形，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．