【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)能;BE=1或;(3)
【解析】
(1)由AB=AC得∠B=∠C,由△ABC≌△DEF得∠AEF=∠B,即得△ABE∽△ECM;
(2)由∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,得∠AME>∠AEF,則AE≠AM;當(dāng)AE=EM時(shí),則△ABE≌△ECM,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等即可求得BE的長;當(dāng)AM=EM時(shí),則∠MAE=∠MEA,即可證得△CAE∽△CBA,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BE的長;
(3)設(shè)BE=x,由△ABE∽△ECM,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可表示出CM的長,從而可以表示出AM的長,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游,一部分學(xué)生步行前往,20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往,設(shè)(分鐘)為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間,步行學(xué)生走的路程為千米,騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園,先到了幾分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一,某校七年級(jí)(1)班班長對(duì)全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______,
中位數(shù)是______;
(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元?
(3)若該校共有18個(gè)班級(jí),平均每班50人,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AEB和Rt△AFC中,∠E=∠F=90°,BE=CF.BE與AC相交于點(diǎn)M,與CF相交于點(diǎn)D,AB與CF相交于點(diǎn)N,∠EAC=∠FAB.有下列結(jié)論:①∠B=∠C;②CD=DN;③CM=BN;④△ACN≌△ABM.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是以AB為直徑的⊙O的弦,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,則AE的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為2.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為3.過點(diǎn)B作CB∥OA,交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖像上點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.
(1)求k的值;
(2)當(dāng)S=時(shí) 求p點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)寫出S關(guān)于m的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題,需鋪設(shè)一條長4000米的管道,為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響,施工時(shí)“…”,設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程=20,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為( 。
A. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成
B. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成
C. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成
D. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成
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