Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是___．

Answer 1

【答案】（﹣4，2）．

【解析】

如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)已知條件得到OA＝2，OB＝4，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CBE＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到結(jié)論．

如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵A（2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，BC＝BA，

∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，

∴∠CBE＝∠BAO，

在△ABO和△BCE中，

∴△ABO≌△BCE（AAS），

∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，

∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．

故答案為：（﹣4，2）．