Question

青青商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．
（1）若共買進100件商品，設(shè)買進甲種商品x件，總利潤（利潤=售價-進價）為y元，則求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案；
（3）在元旦期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額	優(yōu)惠措施
不超過300元	不優(yōu)惠
超過300元且不超過400元	售價打九折
超過400元	售價打八折

按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計算求出所有符合要求的結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出解析式；
（2）由（1）的解析式建立不等式組，求出其解就可以求出結(jié)論即可；
（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數(shù)量

解答：解：（1）設(shè)買進甲種商品x件，則乙商品購買（100-x件），由題意，得
y=（20-15）x+（45-35）（100-x），
=5x+1000-10x，
=-5x+1000，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-5x+1000；
（2）由題意，得

-5x+1000≥750 -5x+1000≤760

，
解得：48≤x≤50．
∵x為整數(shù)，
∴x=48，49，50．
∴有3中進貨方案：
方案1：甲種商品購進48件，乙種商品購進52件；
方案2：甲種商品購進49件，乙種商品購進51件；
方案1：甲種商品購進50件，乙種商品購進50件；
（3）根據(jù)題意得
第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，
∴200÷20=10件
第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：
情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可購買甲、乙兩種商品10+8=18件或10+9=19件．

點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式組解 黃司機問題的運用，方案設(shè)計的運用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．