Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．

Answer 1

【答案】③

【解析】

① 利用可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；② 根據(jù)圖中當(dāng)時(shí)的值得正負(fù)即可判斷；③ 由函數(shù)開口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案；

④ 根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a 0)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，且與有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.

解：① ∵ 函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，所以① 錯(cuò)誤；

②∵ 當(dāng)時(shí)，,由圖可知當(dāng)，，

∴，所以②錯(cuò)誤；

③∵ 函數(shù)開口向上，

∴，

∵對(duì)稱軸，，

∴，

∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，

∴,

∴，所以③ 正確；

④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)也就是與軸交點(diǎn)，

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度

∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè)，

∴，所以④錯(cuò)誤.

正確答案為: ③