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 (10分)已知拋物線與軸的一個交點為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點C．

（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；

（2）當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；

（3）坐標平面內是否存在點，使得以點M和⑵中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

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【解析】

（1）根據對稱軸公式，對稱軸x=﹣=1；

點B的坐標是（3，0）．（2分）

（2）點C在以AB為直徑的⊙P上，∴∠ACB=90°

由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，

∴，

∴CO=，

∴b=

當x=﹣1，y=0時，﹣a﹣2a+=0，

∴a=，

∴y=﹣；(6分)

（3）點M的坐標有三種情況，如果以AB為平行四邊形的對角線，那么P（1，0）就是平行四邊開的對稱中心，即C點與M點關于P點位對稱，設M點坐標為（x,y）.

那么,x=2  .  ，y=.∴M點坐標為（2，）

同理以AC、BC為對稱軸得出M點的坐標為（-4，）、（4，）

分別是：（2，），（-4，）或（4，）.（10分）

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．

1.(1) 求拋物線的對稱軸；

2.(2) 求c的取值范圍；

3.（3）若此拋物線與x軸兩交點之間的距離為2，求c的值．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．
【小題1】(1) 求拋物線的對稱軸；
【小題2】(2) 求c的取值范圍；
【小題3】（3）若此拋物線與x軸兩交點之間的距離為2，求c的值．

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖南衡陽卷）數學 題型：解答題

（2011湖南衡陽，27，10分）已知拋物線．
(1)試說明：無論m為何實數，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
(2)如圖，當該拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x－1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D．
①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省興化市九年級上學期期末四校聯考數學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．
【小題1】(1) 求拋物線的對稱軸；
【小題2】(2) 求c的取值范圍；
【小題3】（3）若此拋物線與x軸兩交點之間的距離為2，求c的值．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省興化市九年級上學期期末四校聯考數學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．

1.(1) 求拋物線的對稱軸；

2.(2) 求c的取值范圍；

3.（3）若此拋物線與x軸兩交點之間的距離為2，求c的值．

 

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