【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目:
“在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,如圖,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由”.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AEDB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,CD= (請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).
【答案】=;=;3或1.
【解析】解:(1)故答案為:=.
(2)過(guò)E作EF∥BC交AC于F,
∵等邊三角形ABC,
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°,
∴△AEF是等邊三角形,
∴AE=EF=AF,
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,
∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°,
∵DE=EC,
∴∠D=∠ECD,
∴∠BED=∠ECF,
在△DEB和△ECF中
,
∴△DEB≌△ECF,
∴BD=EF=AE,
即AE=BD,
故答案為:=.
(3)解:CD=1或3,
理由是:分為兩種情況:①如圖1
過(guò)A作AM⊥BC于M,過(guò)E作EN⊥BC于N,
則AM∥EN,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=1,
∵AM⊥BC,
∴BM=CM=BC= ,
∵DE=CE,EN⊥BC,
∴CD=2CN,
∵AM∥EN,
∴△AMB∽△ENB,
∴ ,
∴
∴BN= ,
∴CN=1+= ,
∴CD=2CN=3;
②如圖2,作AM⊥BC于M,過(guò)E作EN⊥BC于N,
則AM∥EN,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=1,
∵AM⊥BC,
∴BM=CM=BC= ,
∵DE=CE,EN⊥BC,
∴CD=2CN,
∵AM∥EN,
∴
∴
∴MN=1,
∴CN=1﹣= ,
∴CD=2CN=1,
即CD=3或1.
(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°,求出∠DEB=30°,求出BD=BE即可;
(2)過(guò)E作EF∥BC交AC于F,求出等邊三角形AEF,證△DEB和△ECF全等,求出BD=EF即可;
(3)當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上,E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí),由(2)求出CD=3,當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上,D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),求出CD=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AB=4,AC=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①;②;③;④;⑤,
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有__________________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能,請(qǐng)給出證明;如果不能,請(qǐng)從下列四個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使AB∥ED成立,并給出證明.
供選擇的四個(gè)條件(請(qǐng)從其中選擇一個(gè)):
①AB=ED; ②∠A=∠D=90°;
③∠ACB=∠DFE;④∠A=∠D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知為正方形的中心,分別延長(zhǎng)到點(diǎn), 到點(diǎn),使, ,連結(jié),將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△(如圖2).連結(jié)、.
(Ⅰ)探究與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),求:
①的度數(shù);
②的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB上一點(diǎn)O,∠AOD=42°,∠BOC=34°,∠DOE=90°,OF平分∠COD,求∠FOD與∠EOB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(6分)有四張背面圖案相同的卡片A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖).小敏將這四張卡片背面朝上洗勻摸出一張,放回洗勻再摸出一張.
(1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果;(卡片可用A、B、C、D表示)
(2)求摸出的兩張卡片圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率.
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