如圖，
a
，
b
是以點O為起點的兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=
3
，在圖中作
a
+
b
，2
a
+
b
，并求
a
+
b
的模長．
如圖1：過點A作
AC
=
b
，
連接OC，
則
OC
=
a
+
b
，
OC
即為所求；

如圖2，作
DO
=
a
，
過點A作
AC
=
b
，
連接DC，
則
DC
=2
a
+
b
，
DC
即為所求；

連接AB，
則
AB
=
b
-
a
，
∵|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=
3
，
∴OA=OB=AB=
3
，
∴∠AOB=60°，
∵
AC
=
OB
，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠C=∠COB，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
∴∠C=∠AOC，
∴∠AOC=∠COB=
1
2
∠AOB=30°，
∴OD⊥AB，
∴OD=OA•cos∠AOD=
3
×
3
2
=
3
2
，CD=AC•cos∠C=
3
×
3
2
=
3
2
，
∴OC=3，
∴
a
+
b
的模長為3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線AB：分別與x、y軸交于A 、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且；
（1）求直線BC的解析式；
（2）直線EF：（）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由？
（3）P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連結(jié)QA并延長交y軸于點K。當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標；如果變化，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，D、E在AB邊上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于點F，設
EB
=
a
，
EC
=
b
，下列式子中正確的是（　�。�
A．
DF
=
1
3
a
+
1
3
b
B．
DF
=
1
3
a
-
1
3
b
C．
DF
=-
1
3
a
+
1
3
b
D．
DF
=-
1
3
a
-
1
3
b

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，若
AD
=
a
，
AB
=
b
，則
DB
=______（用
a
和
b
表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果正n邊形的一個外角是40°，則n的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，x的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，則這個多邊形是 ______邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

AB
-
AC
=______．

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