在平行四邊形AOCD中,已知AO=4cm,OC=1cm,∠ADC=50°.以點O為原點,OC精英家教網(wǎng)為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)寫出平行四邊形AOCD四個頂點的坐標(biāo)(精確到0.1);
(2)設(shè)點F(x,0)是x右半軸上的一個動點,兩直線AF、DC交于點E.
①若DE為z(cm);試求z(cm)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
②當(dāng)點F運動到什么位置(用坐標(biāo)表示并精確到0.1)時,△AED是等腰三角形,請說明理由.
分析:(1)已知AO=4cm,∠ADC=50°,可求出A點的橫、縱坐標(biāo)的值,OC=1cm,繼而可求出C和D點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點F在OC上,由△EFC∽△EAD,對應(yīng)邊的比相等,可列出函數(shù)關(guān)系式:若△AED是等腰三角形,分兩種情況討論.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵AO=4cm,∠ADC=50°,
∴點A的縱坐標(biāo)為sin50°×4=0.77×4=3.1,橫坐標(biāo)為cos50°×4=0.64×4=2.6.
又OC=1cm,
∴平行四邊形AOCD四個頂點的坐標(biāo)(精確到0.1)分別為:
A(2.6,3.1)、D(3.6,3.1)、C(1,0)、O(0,0).

(2)①依題意得:x>0.
當(dāng)點F在OC上(如圖),
由△EFC∽△EAD,得
1-x
1
=
z-4
z
,∴z=
4
x

當(dāng)點F在OC的延長線上,同法可求得z=
4
x
精英家教網(wǎng)
綜上,z=
4
x
(x>0)
②若AD=DE,即z=1時,由
4
x
=1
,解得x=4
若AD=AE,過點A作AM⊥DE于M(如圖).
在Rt△AMD中,MD=1•cos50°,z=2MD≈1.3
4
x
=1.3
,解得x≈3.1
若ED=AE,過點E作EN⊥AD于N.
在Rt△END中,可求得z≈0.78,即得x≈5.1∴當(dāng)F運動到點(3.1,0)、(4,0)、(5.1,0)時,△AED是等腰三角形.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識,有一定難度,注意對各部分知識的熟練掌握與靈活應(yīng)用是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在直角坐標(biāo)系中,平行四邊形AOCD的邊OC在x軸上,邊AD與y軸交于點H,CD=10,sin∠精英家教網(wǎng)OCD=
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.點E、F分別是邊AD和對角線OD上的動點(點E不與A、D重合),∠OEF=∠A=∠DOC,設(shè)AE=t,OF=s.
(1)求直線DC的解析式;
(2)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)點E在邊AD上移動的過程中,△OEF是否有可能成為一個等腰三角形?若有可能,請求出t的值;若不可能,請說明理由.

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(1)求直線DC的解析式;
(2)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)點E在邊AD上移動的過程中,△OEF是否有可能成為一個等腰三角形?若有可能,請求出t的值;若不可能,請說明理由.

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(1)求直線DC的解析式;
(2)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)點E在邊AD上移動的過程中,△OEF是否有可能成為一個等腰三角形?若有可能,請求出t的值;若不可能,請說明理由.

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①若DE為z(cm);試求z(cm)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
②當(dāng)點F運動到什么位置(用坐標(biāo)表示并精確到0.1)時,△AED是等腰三角形,請說明理由.

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