Question

已知反比例函數(shù)子y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，）．
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式．
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度后得到線段OB，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長度，∠AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．
解答：解：（1）由題意得k=-1×，解得k=-，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；

（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．
在Rt△AOC中，AC=，OC=1，
∴OA==2，∠AOC=30°，
∵將線段OA繞O點(diǎn)逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠AOD=60°．
過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=1，OD=OB•cos∠BOD=，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-，1），
將x=-代入y=-中，得y=1，
∴點(diǎn)B（-，1）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．
點(diǎn)評：本題綜合考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．