【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E,過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:∠FDB = ∠AED.
(2)若⊙O 的半徑為5,tan∠FBD=,求CF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .
【解析】(1) 連結(jié)OD,交弦AC于點(diǎn)G.證明DFAC,即可得到∠FDB=∠AED,
(2)連結(jié)AD 根據(jù)圓周角定理可得∠FBD=∠ABD=∠DAC, tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= , 在中,AB=2×5=10, tan∠ABD=,設(shè)AD=3x,則BD=4x,根據(jù)勾股定理列出方程 解得x=2, 在中,AD=6, tan∠DAC=
同理可得:DG = ,證明CF=DG,即可求解.
(1) 連結(jié)OD,交弦AC于點(diǎn)G.
∵ DF切⊙O于點(diǎn)D,
∴ OD⊥DF,
∵ 點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),
∴ OD⊥AC,
∴ DFAC,
∴∠FDB=∠AED,
(2)連結(jié)AD
∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)
∴ 弧AD=弧CD∴ ∠FBD=∠ABD=∠DAC,
∴ tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= ,
在中,AB=2×5=10, tan∠ABD=,
設(shè)AD=3x,則BD=4x∴
解得x=2,
∴ AD=6,
在中,AD=6, tan∠DAC=
同理可得:DG =
∵ AB是直徑∴ ∠ACF=∠ACB=90°
∵ ∠FDO=∠DGC=90°∴ 四邊形DGCF是矩形
∴ CF=DG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點(diǎn)D、E、F分別是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,則點(diǎn)O到邊AB的距離為( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)自然數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo).如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,1),16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(-1,2),那么,2019的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:我們把多元方程(組)的正整數(shù)解叫做這個(gè)方程(組)的“好解”例如:就是方程3x+y=11的一組“好解”;是方程組的一組“好解”.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程x+2y=7的所有“好解”;
(2)關(guān)于x,y,k的方程組有“好解“嗎?若有,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的“好解”;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知x,y為方程33x+23y=2019的“好解”,且x+y=m,求所有m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)因式分解:-28m3n2+42m2n3-14m2n
(2)因式分解:9a2(x-y)+4b2(y-x)
(3)求不等式的負(fù)整數(shù)解
(4)解不等式組,把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是2019年11月的日歷,用如圖2所示的曲尺形框框(有三個(gè)方向,從左往右依次記為一、二、三個(gè)框) ,可以框住日歷中的三個(gè)數(shù),設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
請(qǐng)用含的代數(shù)式填寫(xiě)以下三個(gè)空:第一個(gè)框框住的最小的數(shù)是_ ,第二個(gè)框框住的最小的數(shù)是__ ,第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是_ _.
這三個(gè)框分別框住的中間的數(shù)之和能恰好是的倍數(shù)嗎?如能請(qǐng)求出的值,若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某天早晨,王老師從家出發(fā),騎摩托車(chē)前往學(xué)校,途中在路旁一家飯店吃早餐,如圖所示的是王老師從家到學(xué)校這一過(guò)程中行駛路程s(千米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系.
(1)學(xué)校離他家多遠(yuǎn)?從出發(fā)到學(xué)校,用了多少時(shí)間?
(2)王老師吃早餐用了多少時(shí)間?
(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?最快時(shí)速達(dá)到多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F分別是CD和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為_________.
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