Question

9．如圖，已知AB∥CD，猜想圖（1）、圖（2）、圖（3）中，∠B，∠E，∠D之間有什么關(guān)系？請用等式表示出它們的關(guān)系，并證明其中的一個等式．

Answer 1

分析 圖（1）中，∠B+∠BED+∠D=360°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行推導(dǎo)即可；圖（2）中，∠B+∠E=∠D，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，以及三角形外角性質(zhì)進行推導(dǎo)即可；圖（3）中，∠ABE-∠E=∠D，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，以及三角形外角性質(zhì)進行推導(dǎo)即可．

解答 解：圖（1）中，∠B+∠BED+∠D=360°．
證明：過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BED+∠D=180°+180°=360°．

圖（2）中，∠B+∠E=∠D．
證明：∵AB∥CD，
∴∠D=∠AFE，
∵∠AFE是△BEF的外角，
∴∠B+∠E=∠AFE，
∴∠B+∠E=∠D．

圖（3）中，∠ABE-∠E=∠D．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠CFE是△DEF的外角，
∴∠CFE-∠E=∠D，
∴∠ABE-∠E=∠D．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．