【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,求證:AE2+AD2=2AC2 . (提示:連接BD)
【答案】證明:連結(jié)BD,
∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,
∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,
EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2 ,
∴2AC2=AB2 . ∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中,
,
∴△AEC≌△BDC(SAS).
∴AE=BD,∠E=∠BDC.
∴∠BDC=45°,
∴∠BDC+∠ADC=90°,
即∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2 ,
∴AD2+AE2=2AC2 .
【解析】連結(jié)BD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEC≌△BDC,就可以得出AE=BD,∠E=∠BDC,由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ADB=90°,由勾股定理就可以得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì),需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線()交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且對稱軸為直線x=―2 .
(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個動點(diǎn),請進(jìn)行如下探究:
探究一:如圖1,設(shè)△PAD的面積為S,令W=t·S,當(dāng)0<t<4時,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由;
探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似?如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
圖1 圖2
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【題目】某大型超市從生產(chǎn)基地以每千克a元的價(jià)格購進(jìn)一種水果m千克,運(yùn)輸過程中重量損失了10%,超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上増加了30%作為售價(jià),假定不計(jì)超市其他費(fèi)用,那么售完這種水果,超市獲得的利潤是_____元(用含m、a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)已知m=1+ ,n=1﹣ ,求代數(shù)式m2+2mn﹣n2的值;
(2)已知x+ = ,求代數(shù)式x﹣ 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)m= %,這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?
(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖,在△ABC中,AC的中點(diǎn)為D,BC的中點(diǎn)為E,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),動點(diǎn)G在邊AB上,連接GF,延長GF到點(diǎn)H,使HF=GF,連接HD,HE.
(1)求證:四邊形HDGE是平行四邊形.
(2)已知∠C=90°,∠A=30°,AB=4.
①當(dāng)AG為何值時,四邊形HDGE是矩形;
②當(dāng)AG為何值時,四邊形HDGE是菱形.
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【題目】如果關(guān)于x的方程3x+2k-5=0的解為x=-3,則k的值是( )
A. 2 B. -2 C. 7 D. -7
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【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的教分別為﹣4和2,把點(diǎn)A向右平移( )個單位長度,可以使點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是2.
A. 2或4 B. 4或6 C. 6或8 D. 4或8
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【題目】小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個土坡,按同一路線同時出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系,其中A點(diǎn)在x軸上,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
(1)A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是; =;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
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