【題目】如圖，P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線(xiàn)上。若∠DAP=60°，AP2+3PB2=1， M，N分別是對(duì)角線(xiàn)AC，BE的中點(diǎn). MN長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. 1D. 4

【答案】A

【解析】

連接PM、PN．首先證明∠MPN=90°，然后求出MP、NP的長(zhǎng)再利用勾股定理求出MN即可.

解：連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分別是對(duì)角線(xiàn)AC，BE的中點(diǎn)，

，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

∵∠CAP=30°， ∠APM=60°， ∠NPB=30°， ∠NBP=60°，

∴∠AMP=90°，∠PNB=90°，

∴MP=AP，NP=，

∵MN2= MP2+ NP2，AP2+3PB2=1，

∴MN2=（AP）2+（）2==，

∴MN=.

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題的提出:

如果點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到△ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小?

問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:

(1)把ΔAPC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問(wèn)題了,請(qǐng)你利用如圖證明:

；

問(wèn)題的解決:

(2)當(dāng)點(diǎn)P到銳角△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí)，請(qǐng)你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)此時(shí)的點(diǎn)P的位置:_____________________________；

問(wèn)題的延伸：

(3)如圖是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決問(wèn)題．

學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球，按體育器材門(mén)市足球銷(xiāo)售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買(mǎi)2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買(mǎi)3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．

（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是多少元/個(gè)？

（2）學(xué)校擬向該體育器材門(mén)市購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，則有哪幾種購(gòu)球方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)C（4，2）．

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（ ， ），B為（ ， ）；

（2）在線(xiàn)段上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）．

（1）以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′與△ABC相似比為2：1，且△A′B′C′在第二象限；

（2）在上面所畫(huà)的圖形中，若線(xiàn)段AC上有一點(diǎn)D，它的橫坐標(biāo)為k，點(diǎn)D在A′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)為﹣2﹣k，則k=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】開(kāi)學(xué)初，小聰去某文具商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的數(shù)據(jù)如下表(因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別):

仔細(xì)觀察表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，解決下列問(wèn)題：

(1)這家文具商店軟面筆記本的單價(jià)是________元/本，小聰購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)共花費(fèi)______元；

(2)小聰購(gòu)買(mǎi)了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？

(3)若小明也在同一家文具店購(gòu)買(mǎi)了軟面筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，已知他恰好花費(fèi)12元，請(qǐng)你對(duì)小明購(gòu)買(mǎi)的軟面筆記本和自動(dòng)鉛筆數(shù)量的可能性進(jìn)行分析。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）點(diǎn)在軸上；

（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3；

（3）點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，且與軸平行的直線(xiàn)上。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面兩個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)從你所得兩個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性.

結(jié)論：（1）

（2）

選擇結(jié)論： ，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程組的解滿(mǎn)足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)：|m﹣3|﹣|m+2|；

(3)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案