Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，有下列結(jié)論：①abc＜0； ②2a+b=0； a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0．其中正確的是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．

解答 解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵-$\frac{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正確；
∵對稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，即2a-b=0，②錯誤；
∴x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，③錯誤；
∴x=-2時，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，④正確；
故答案為①④．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．