Question

20．閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其兩點(diǎn)間的距離P₁P₂=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（-2，3）、B（4，-5），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．
（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
（4）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，3）、B（0，1）、C（2，2），請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；
（2）根據(jù)平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以A、B間的距離為兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；
（3）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB、BC、AC，然后根據(jù)等腰三角形的定義可判斷△ABC為等腰三角形；
（4）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB、BC、AC，然后根據(jù)等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理可判斷△ABC為等腰直角三角形．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{（-2-4）^{2}+（3+5）^{2}}$=10；
（2）AB=6-（-2）=8；
（3）△ABC為等腰三角形．理由如下：
∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+（6-2）^{2}}$=5，BC=3-（-3）=6，AC=$\sqrt{{3}^{2}+（6-2）^{2}}$=5，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形；
（3）∴△ABC為等腰直角三角形．理由如下：
∵AB=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{（0-2）^{2}+（1-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（3-2）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
而（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC為等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點(diǎn)間的距離為AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理．