已知：如圖，OB=OD，OA=OC．
求證：（1）△ABO≌△CDO；（2）AB∥CD．
分析：（1）利用“邊角邊”證明△ABO和△CDO全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠D，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明．
解答：證明：（1）在△ABO和△CDO中，
OB=OD
∠DOC=∠BOA
OA=OC
，
所以，△ABO≌△CDO（SAS）；

（2）由（1）得，△ABO≌△CDO，
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于觀察出兩組對應(yīng)邊的夾角是對頂角．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線
（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線
（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期末題 題型：解答題

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線。
⑴當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；
⑵在⑴的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變，可以證明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期末題 題型：解答題

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線
（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變�？梢宰C明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值。

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