Question

下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：仔細閱讀各已知條件，結合線段垂直平分線定理及逆定理對每一個小問題進行判斷，其中④是錯誤的，過點E的直線有無數條，有且僅有一條垂直平分線段AB，所以原說法是錯誤的．
解答：根據線段垂直平分線的性質定理及逆定理，
①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB，符合性質定理，是正確的；
②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB，符合逆定理，是正確的；
③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點，符合逆定理，是正確的；
④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB，不符合逆定理，是錯誤的；
所以正確的是①②③三個．
故選C．
點評：此題主要考查線段垂直平分線的性質定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；
（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
做題時要注意對每一個小題都要認真驗證，不重不漏．