Question

【題目】如圖在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（ ）
A.
B.
C.21
D.24

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，
∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴EB=ED，
設(shè)ED=x，則EB=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2 ，
∴62+（8﹣x）2=x2 ，
解得x= ，
∴DE= ，
∴△BDE的面積= ABDE= ×6× = ．
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．