Question

【題目】如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OE=2，若∠EOF＝45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）

A. B. 1 C. D. -1

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：如圖連接EF，延長(zhǎng)BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．再證明△OFE≌△FOM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和圖形即可得EF=FM=AF+AM=AF+CE，根據(jù)勾股定理求得OE的長(zhǎng)，設(shè)AF=x，則EF=2+x，EB=2，F(xiàn)B=4-x，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理可得方程（2+x）2=22+（4-x）2，解方程求得x值，即可得點(diǎn)F的縱坐標(biāo).

詳解：如圖連接EF，延長(zhǎng)BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，

∵∠EOF=45°，

∴∠COE+∠AOF=45°，

∴∠MOA+∠AOF=45°，

∴∠EOF=∠MOF，

在△OFE和△OFM中，

，

∴△OFE≌△FOM，

∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x，

∵CE=，

∴EF=2+x，EB=2，F(xiàn)B=4-x，

∴（2+x）2=22+（4-x）2，

∴x=，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，

故選A．