【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙Ax軸相交于C(2,0)D(80)兩點(diǎn),與y軸相切于點(diǎn)B(0,4)

(1)求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E,證明:直線CE⊙A相切.

【答案】(1)y=x2x+4;(2)詳見解析.

【解析】

1)把B04),C(﹣20),D(﹣80)代入二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)果;

2)由yx2x+4x+52,得到頂點(diǎn)坐標(biāo)E(﹣5,),求得直線CE的函數(shù)解析式y,在y中,令x=0,y,得到G0,),如圖1,連接ABAC,AG,得BG=OBOG=4,CG,得到BG=CG,AB=AC,證得△ABG≌△ACG,得到∠ACG=ABG,由于⊙Ay軸相切于點(diǎn)B04),于是得到∠ABG=90°,即可求得結(jié)論.

1)設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+bx+c,把B0,4),C(﹣2,0),D(﹣8,0)代入得:,解得:,∴經(jīng)過B,C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:yx2x+4

2)∵yx2x+4x+52,∴E(﹣5,),設(shè)直線CE的函數(shù)解析式為y=mx+n,直線CEy軸交于點(diǎn)G,則,解得:,∴y,在y中,令x=0,y,∴G0,),如圖1,連接AB,ACAG,則BG=OBOG=4CG,∴BG=CG,AB=AC.在△ABG與△ACG中,∵,∴△ABG≌△ACG,∴∠ACG=ABG

∵⊙Ay軸相切于點(diǎn)B0,4),∴∠ABG=90°,∴∠ACG=ABG=90°

∵點(diǎn)C在⊙A上,∴直線CE與⊙A相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DCAB的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB點(diǎn)F,連接BE

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)求證:PCPF;

(3)tanABCAB14,求線段PC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

(2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號(hào)和π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙ORt△ABC的外接圓,∠ABC90°,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA⊙O于點(diǎn)A,且PAPB.

(1)求證:PB⊙O的切線;

(2)已知PA,∠ACB60°,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,OC與⊙O相交于點(diǎn)D,連結(jié)AD并延長,與BC相交于點(diǎn)E。

(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半徑;

(2)取BE的中點(diǎn)F,連結(jié)DF,求證:DF是⊙O的切線。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊ABBC分別相切于點(diǎn)D,E,過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN,與AB,BC分別交于點(diǎn)MN,若⊙O的半徑為r,則RtMBN的周長為(  )

A. r B. r C. 2r D. r

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)(x1)22x(x1)0;

(2)x26x60

(3)6 000(1x)24 860

(4)(10x)(50x)800;

(5)(2x1)2x(3x2)7.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;

(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.

1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;

2)填空:當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是矩形;當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是菱形。

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