Question

如圖，村A與縣城C之間，修有一條筆直的公路AC，其距離為100km．村B在村A的北偏東30方向，與村A的距離為60km，村D在縣城C北偏西60 °方向，與縣城C相距40km．請解決以下問題：

（1）在圖中找出村B和村D的位置；
（2）若經過村B，修建一條與公路AC平行的公路L，在圖中作出公路L；
（3）若在公路AC段上選取一點P，往村B和村D鋪設光纜，要使得鋪設的光纜線最短，點P應選在何處？（說明理由）提示：作圖過程中，用1cm表示20km．

Answer 1

（1）如圖作直線AC=5cm．過點A作直線，與AC夾角為60°；過點C作直線，與AC夾角為30°，分別取AB=3cm，CD=2cm

如圖過點B作l₁⊥AC，過點B作l⊥l₁，l為所求

如圖，作D點關于AC的對稱點E，連接BE，與AC交于點P，P點即為所求．
理由：由所作的圖知，PD=PE，BE為P點到B、D的距離之和，根據兩點之間直線最短，所以BE為最短的