Question

小華看著電視里的舞蹈節(jié)目：七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換，他陷入了沉思：這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢？……為了解決這一問題，他是這樣思考和探索的：

①若只有一個演員A，那就只有隊列變換A，共1種；

②若有兩個演員A、B，那就有隊列變換：AB和BA，共2種；

③若有三個演員A、B、C，那就有隊列變換：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種；

④若有四個演員A、B、C、D，那就有隊列變換(小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著……數(shù)數(shù)看，哇！)有24種，變化如此之快呀．如有五個、六個、七個演員呢？看來不可一一的寫下來數(shù)，還是找些規(guī)律吧，否則就……，還是智取吧……

列個表格試試看，記得書上有這樣的例子，老師也曾示范過，它能更加清楚地反映其中的數(shù)字規(guī)律呢：

(1)你知道這7個舞蹈演員面對觀眾時一共有幾種隊列變換嗎？說說你的想法．

(2)請你先仔細體會小華的解題策略，然后再探索：2²⁰的末位數(shù)字是多少？說說你是怎樣想的．

Answer 1

答案：
解析：

(1)一共有5040種，每一個變換都是在前一個隊列變換的種類基礎上再乘以演員的個數(shù)．例如： 　　1×2＝2；2×3＝1×2×3＝6；6×4＝1×2×3×4＝24　　… 　　(演員的個數(shù)×　前一個種類數(shù)＝　　對列變換數(shù)) 　　720×7＝1×2×3×4×5×6×7＝5040 　　(2)末位數(shù)字是6．因為21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，2n的末位數(shù)字只有四種可能：即2，4，6，8，所以220的末位數(shù)字為6．