Question

14．如圖所示，BC、AD分別垂直于0A、0B，BC和AD相交于點(diǎn)E，且0E平分∠A0B．求證：EA=EB．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，先證明△COE≌△DOE，可得EC=ED，再證明△CEA≌△DEB即可得到EA=EB，本題得以解決．

解答 證明：∵0E平分∠A0B，BC、AD分別垂直于0A、0B，
∴∠COE=∠DOE，∠OCE=∠ODE=90°，∠ECA=∠EDB=90°，
在△COE和△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠COE=∠DOE}\\{∠OCE=∠ODE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△DOE（AAS），
∴EC=ED，
在△CEA和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECA=∠EDB}\\{EC=ED}\\{∠CEA=∠DEB}\end{array}\right.$，
∴△CEA≌△DEB（ASA），
∴EA=EB．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出三角形全等的條件．