如圖,平面直角坐標系xOy中, Rt△AOB的直角邊OA在x軸的正半軸上,點B在第一象限,并且AB=3,OA=6,將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到△COD.點P從點C出發(fā)(不含點C),沿射線DC方向運動,記過點D,P,B的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a<0).

(1)直接寫出點D的坐標;
(2)在直線CD的上方是否存在一點Q,使得點D,O,P,Q四點構成的四邊形是菱形,若存在,求出P與Q的坐標;
(3)當點P運動到∠DOP=45度時,求拋物線的對稱軸;
(4)求代數(shù)式a+b+c的值的取值范圍(直接寫出答案即可).
(1)D(-3;6);(2)P(3,6),Q(0,12);(3)x=;(4)

試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合AB=3,OA=6即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)拋物線的對稱性及菱形的性質(zhì)求解即可;
(3)延長AB交直線DP于點H,連接BP,設P,可證 ∆DOP≌∆BOP,即可得到PB=DP=x+3,在正方形OAHC中,PH=6-x,BH=3,根據(jù)勾股定理即可列方程求得x的值,從而得到結(jié)果;
(4)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系求解即可.
(1)由題意得D(-3;6);
(2)∵O(0,0),D(-3;6),點D,O,P,Q四點構成的四邊形是菱形
∴P(3,6),Q(0,12)
(3)延長AB交直線DP于點H,連接BP
設P,可證 ∆DOP≌∆BOP  
∴PB=DP=x+3
在正方形OAHC中,PH=6-x,BH="3"

∴CP=x=2
∴P(2,6))又D(-3,6)
∴對稱軸是直線x=.
(4)a+b+c>
點評:二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,),連接AC、BC,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在x軸上,得到△DCE,此時,DE所在直線與拋物線交于第一象限的點F.

(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式.
(2)求點A所經(jīng)過的路線長.
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PDF是等腰三角形.
若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0),交軸于點CM為拋物線的頂點,連接MB

(1)求該拋物線的解析式;
(2)在軸上是否存在點P滿足△PBM是直角三角形,若存在,請求出P點的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)設Q點的坐標為(8,0),將該拋物線繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后,點M的對應點為,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

為了美觀,在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀(如圖所示).對應的兩條拋物線關于y軸對稱,AEx軸,AB=4cm,最低點C軸上,高CH=1cm,BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為(     )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線交x軸于點A(-1,0),交y軸于B點,;過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).

(1)求直線AB的表達式;
(2)求拋物線的表達式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)求點A的坐標;
(2)當∠ABC=45°時,求m的值;
(3)已知一次函數(shù)y=kx+b,點P(n,0)是x軸上的一個動點,在(2)的條件下,過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M,交二次函數(shù)y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的圖象于N.若只有當﹣2<n<2時,點M位于點N的上方,求這個一次函數(shù)的解析式.==

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x)的小正方形,如果設剩余部分的面積為y,那么y關于x的函數(shù)解析式為      

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1,則m的值是        

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

溱湖濕地風景區(qū)特色旅游項目:水上游艇. 旅游人員消費后風景區(qū)可盈利10元/人,每天消費人員為500人. 為增加盈利,準備提高票價,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在其他條件不變的情況下,票價每漲1元,消費人員就減少 20人.
(1)現(xiàn)該項目要保證每天盈利6000元,同時又要旅游者得到實惠,那么票價應漲價多少元?
(2)若單純從經(jīng)濟角度看,票價漲價多少元,能使該項目獲利最多?

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