Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線沿軸向上平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，連接，.

①求的值；

②判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(diǎn)(不與重合)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；(2)①；②；(3).

【解析】

（1）先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；
（2）①先求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；
（3）利用相似三角形的性質(zhì)得出AP，進(jìn)而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：(1)∵點(diǎn)在直線，

∴，

∴，

∴點(diǎn)，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴，

∴；

(2)①作軸于，軸于.

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴設(shè)的解析式為，

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴.

∴直線的解析式為，

∴.

②∵，，

∴，，，

∴，

∴，

∴.

(3)如圖

∵，，

由(2)知，，

即，

∴，

∵，

∴，

過(guò)點(diǎn)作軸于

∵，

∴，，

在中，

∴，

∴

過(guò)點(diǎn)作軸于，

在中，，，

∴，，

∴.