【題目】如圖,點在直線上,點的坐標分別是,連接,將沿射線方向平移,使點O移動到點M,得到(點分別對應點).
(1)填空:m的值為_____________,點C的坐標是______________;
(2)在射線上是否存在一點N,使,如果存在,請求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)連接,點P是射線上一動點,請直接寫出使是等腰三角形時點P的坐標.
【答案】(1);(2)或;(3)(,)或(,) 或(0,0)或(,) 或(,).
【解析】
(1)當x=2時,y=2x=4,故:m=4,則點M的坐標為(2,4),由平移,可知:CM=AO=4,即可求解;
(2)存在,理由:分當NC在直線MC下方、上方,兩種情況分別求解即可;
(3)分AD=AP、AD=PD、AP=PD三種情況,分別求解即可.
解:(1)當x=2時,y=2x=4,
∴m=4,∴點M的坐標為(2,4),
由平移,可知:CM=AO=4,
∴點C的坐標為(6,4),則點D(2,6).
故答案為:4;(6,4).
(2)存在,理由:
①當NC在直線MC下方時,
直線OM的表達式為:y=2x…①,
則tan∠MOB=,
∠NCM=∠BOM,則tan∠NCM=,
設直線NC的表達式為:y=
將點C的坐標代入上式并解得:b=1,
則直線NC的表達式為:y=
將①②聯立并求解得:x=,
則點N(,) ;
②當NC在直線MC上方時,
同理可得:點N′(,);
故點N(,) 或(,);
(3)設點P(x,2x),點D(2,6),點A(4,0),
則AD2=4+36=40,AP2=(x-4)2+4x2=5x2-8x+16,PD2=(x-2)2+(2x-6)2=5x2-28x+40,
①當AD=AP時,40=5x2-8x+16,解得:x=,
②當AD=PD時,同理可得:x=0或,
③當AP=PD時,同理可得:x=,
故點P坐標為(,)或(,) 或(0,0)或(,) 或(,).
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【題目】在菱形中,,點是射線上一動點,以為邊向右側作等邊,點的位置隨點的位置變化而變化.
(1)如圖1,當點在菱形內部或邊上時,連接,與的數量關系是 ,與的位置關系是 ;
(2)當點在菱形外部時,(1)中的結論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,
請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4,當點在線段的延長線上時,連接,若 , ,求四邊形的面積.
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【題目】襄陽市文化底蘊深厚,旅游資源豐富,古隆中、習家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū).張老師對八(1)班學生“五·一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調查,凋奄分四個類別:A 游三個景區(qū);B 游兩個景區(qū);C 游一個景區(qū);D 不到這三個景區(qū)游玩.現根據調查結果繪制了不完整餉條形統計圖和扇形統計圖,請結合圖中信息解答下列問題.
(1)八(1)班共有學生 人,在扇形統計圖中,表示“B 類別”的扇形的圓心角的度數為 ;
(2)請將條形統計圖補充完整:
(3)若張華、李剛兩名同學,各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū),則他們同時選中古隆中的概率為 .
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【題目】如圖,點A的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,4),OABC為矩形,反比例函數 的圖象過AB的中點D,且和BC相交于點E,F為第一象限的點,AF=12,CF=13.
(1)求反比例函數和直線OE的函數解析式;
(2)求四邊形OAFC的面積?
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【題目】十堰市人民公園重陽塔也叫長壽塔,坐落在人民公園長壽山頂,八角形樓閣式塔.某人為了測量重陽塔的高度,他在山下與山腳在同一水平面的處測得塔尖點的仰角為,再沿方向前進 45 米到達山腳點,測得塔尖點的仰角為,塔底點的仰角為,并畫出了如圖所示的示意圖.請你根據相關數據求出塔的高度.(結果保留整數)
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【題目】如果關于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中,k是投擲骰子所得的數字(1,2,3,4,5,6),則該二次方程有兩個不等實數根的概率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知拋物線(為常數,且)與軸從左至右依次交于A,B兩點,與軸交于點C,經過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
(1)若點D的橫坐標為-5,求拋物線的函數表達式;
(2)若在第一象限的拋物線上有點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與△ABC相似,求的值;
(3)在(1)的條件下,設F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時,點M在整個運動過程中用時最少?
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