4．如圖，在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠BAE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°-25°-105°=50°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∴∠AEC=∠B+∠BAC=25°+25°=50°．
∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知正六邊形的邊長為2，則它的邊心距為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列圖形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一個(gè)角的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
X…-10123…
y…51-1-11…
則該函數(shù)的對(duì)稱軸為（　�。�
A．y軸B．直線x=$\frac{3}{2}$C．直線x=2D．直線x=$\frac{5}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．要調(diào)查下面的問題：①調(diào)查某種燈泡的使用壽命；②調(diào)查你們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣；③調(diào)查全國中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)；④調(diào)查某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的視力情況，其中適合采用普查的是②④（填寫相應(yīng)的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，D為線段AC的中點(diǎn)，BC=$\frac{1}{4}$AB，BD=9，則線段AC的長為30．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒（記為A盒、B盒）中攪勻，再從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張．
（1）從A盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？
（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．分解因式：
27x2+18x+3=3（3x+1）2
2x2-8=2（x+2）（x-2）
9a-a3=a（3+a）（3-a）
2x2-12x+18=2（x-3）2
2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．閱讀下列材料：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
由以上三個(gè)等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11=2970．

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