Question

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為元/件，每天銷售（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售單價(jià)為44元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，元；（3）.

【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤(rùn)；

（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3490元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．

（1）設(shè)

經(jīng)過點(diǎn)

解得

故y與x的關(guān)系式為：

（2）30＜

設(shè)利潤(rùn)為

∴x<50時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，

（2）由題意，得

-10x+700≥260，

解得x≤44，

∴30＜x≤44，

設(shè)利潤(rùn)為w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴x=44時(shí)，w最大=-10（44-50）2+4000=3640，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3640元；

（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3490，

-10（x-50）2=-360，

x-50=±6，

x1=56，x2=44，

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)44≤x≤56時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3490元．