【題目】如圖,點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上,點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

【答案】BM⊥BN.見(jiàn)解析

【解析】試題分析:根據(jù)SAS推出△ABE≌△DBC,推出AE=DC,∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,求出∠ABD=∠DBC=90°BM=AM=EM=AE,BN=CN=DN=CD,推出∠ABM=∠DBN∠EBM=∠NBC即可.

解:BM=BN,BM⊥BN,

理由是:在△ABE△DBC中,

,

∴△ABE≌△DBCSAS),

∴AE=DC,∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,

∵∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180°,

∴∠ABD=∠DBC=90°,

∵M(jìn)AE的中點(diǎn),NCD的中點(diǎn),

∴BM=AM=EM=AE,BN=CN=DN=CD,

∴BM=BN,∠EAB=∠MBA,∠CDB=∠DBN,∠AEB=∠EBM,∠NCB=∠NBC,

∵∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB

∴∠ABM=∠DBN,∠EBM=∠NBC

∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°,

∴∠EBN+∠EBM=90°

∴BM⊥BN

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示:∠ABC的平分線(xiàn)BF△ABC∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志(xiàn)CF相交于點(diǎn)F,過(guò)FDF∥BC,交ABD,交ACE

問(wèn):(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?為什么?

2BD,CEDE之間存在著什么關(guān)系?請(qǐng)證明.

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【題目】(2016湖南省岳陽(yáng)市第24題)如圖,直線(xiàn)y=x+4交于x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)F1交x軸于另一點(diǎn)B(1,0).

(1)求拋物線(xiàn)F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn),設(shè)四邊形MAOC和BOC的面積分別為S四邊形MAOC和SBOC,記S=S四邊形MAOCSBOC,求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值;

(3)如圖,將拋物線(xiàn)F1沿y軸翻折并復(fù)制得到拋物線(xiàn)F2,點(diǎn)A、B與(2)中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、M,過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016廣西省賀州市第26題)如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線(xiàn)OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、E三點(diǎn).

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

(2)求AD的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAD的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E.

(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);

(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說(shuō)明理由.

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. 延長(zhǎng)射線(xiàn)OA B. 延長(zhǎng)直線(xiàn)AB C. 延長(zhǎng)線(xiàn)段AB D. 作直線(xiàn)AB=a

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