【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.FBC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)連接EF,求∠EFC的正切值;

(3)如圖2,將CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

【答案】(1)E(2,3);(2);(3).

【解析】(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo),即可得出結(jié)論;

(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),得出CF,同理表示出CF,即可得出結(jié)論;

(3)先判斷出EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.

1)OA=3,OB=4,

B(4,0),C(4,3),

FBC的中點(diǎn),

F(4,),

F在反比例y=函數(shù)圖象上,

k=4×=6,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=,

E點(diǎn)的坐標(biāo)為3,

E(2,3);

(2)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

F(4,),

CF=BC﹣BF=3﹣=

E的縱坐標(biāo)為3,

E(,3),

CE=AC﹣AE=4﹣=,

RtCEF中,tanEFC=,

(3)如圖,由(2)知,CF=,CE=,

過(guò)點(diǎn)EEHOBH,

EH=OA=3,EHG=GBF=90°,

∴∠EGH+HEG=90°,

由折疊知,EG=CE,F(xiàn)G=CF,EGF=C=90°,

∴∠EGH+BGF=90°,

∴∠HEG=BGF,

∵∠EHG=GBF=90°,

∴△EHG∽△GBF,

,

BG=

RtFBG中,FG2﹣BF2=BG2,

2﹣(2=,

k=,

∴反比例函數(shù)解析式為y=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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