【題目】數(shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：如圖，如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個(gè)數(shù)，以下是兩位同學(xué)的做法：

（1）甲同學(xué)的做法為：

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 （無需化簡）

（2）乙同學(xué)的做法為：

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 （無需化簡）

（3）數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式

（4）請利用學(xué)習(xí)過的知識驗(yàn)證（3）問中的等式．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可；

（2）根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可；

（3）根據(jù)兩種算法都正確可得等式；

（4）利用整式混合運(yùn)算法則對進(jìn)行化簡，即可驗(yàn)證.

解：（1）由題中算式可知，在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)為：，

故答案為：；

（2）由題中算式可知，在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)為：，

故答案為：；

（3）數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式：，

故答案為：；

（4）∵，

∴該等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上兩點(diǎn)且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝ （　�。�

A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，每組均派五名選手參加，每名選手投籃十次，投中記1分，不中記零分，3分以上(含3分)視為合格，比賽成績繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

投籃成績條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請你根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)填寫表格：

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

教工組

________

3

________

80%

學(xué)生組

3.6

________

3.44

60%

(2)如果小亮認(rèn)為教工組的成績優(yōu)于學(xué)生組，你認(rèn)為他的理由是什么？小明認(rèn)為學(xué)生組成績優(yōu)于教工組，他的理由又是什么？

(3)若再讓一名體育教師投籃后，六名教師成績平均數(shù)大于學(xué)生組成績的中位數(shù)，設(shè)這名體育教師命中m分，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：若要比較與的大�。覀兛梢岳貌坏仁降男再|(zhì)來說明：

例加：若，則；若，則；若，則．

像上述比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法叫做作差法．

如：某同學(xué)需要比較與的大小，做法為，則．試解答下列問題：

（1） 比較大�。�

（2） 若，試用作差法比較與的大小關(guān)系，并說明理由；

（3）若某三角形的底和高均為，某長方形的長寬為和，試比較這兩個(gè)圖形的面積大小，并說明理由；(其中)

（4）“無字證明”是數(shù)學(xué)中非常重要的一種解決方法．課本在證明時(shí)，運(yùn)用了如圖中的圖形面積來證明．某同學(xué)提出運(yùn)用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明，也可以解決不等式的相關(guān)證明．如對（2）問中的的大小關(guān)系的證明，當(dāng)時(shí)，若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決，請你畫出符合題意的圖形，并簡要說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的方格地面上，標(biāo)有編號A、B、C的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1）一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率是多少？

（2）現(xiàn)從3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則剛好選取A和B的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹形圖或列表法求解）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一道證明題，李老師已給同學(xué)們講解了思路．請你將過程和理由補(bǔ)充完整．

已知∠1=∠2，∠A=∠E． 求證：AD∥BE．

證明：∵∠1=∠2 （已知）

∴AC∥________（___________________________________）

∴∠3= _______ （___________________________________）

又∵∠A=∠E（___________）

∴∠A=______（___________________）

∴AD∥BE （_________________________________________）

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